Ensembles finis Exemples

$5994.85 = 4300 {(1 + \frac{r}{12})}^{84}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $4300 {(1 + \frac{r}{12})}^{84} = 5994.85$ .

$4300 {(1 + \frac{r}{12})}^{84} = 5994.85$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $4300 {(1 + \frac{r}{12})}^{84} = 5994.85$ par $4300$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $4300 {(1 + \frac{r}{12})}^{84} = 5994.85$ par $4300$ .

$\frac{4300 {(1 + \frac{r}{12})}^{84}}{4300} = \frac{5994.85}{4300}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $4300$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4300 {(1 + \frac{r}{12})}^{84}}{4300} = \frac{5994.85}{4300}$

Étape 2.2.1.2

Divisez ${(1 + \frac{r}{12})}^{84}$ par $1$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{84} = \frac{5994.85}{4300}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $5994.85$ par $4300$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{84} = 1.39415116$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[84]{1.39415116}$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$1 + \frac{r}{12} = \sqrt[84]{1.39415116}$

Étape 4.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{r}{12} = \sqrt[84]{1.39415116} - 1$

Étape 4.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[84]{1.39415116} - 1)$

Étape 4.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.1.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 4.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[84]{1.39415116} - 1)$

Étape 4.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$r = 12 (\sqrt[84]{1.39415116} - 1)$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.2.1

Simplifiez $12 (\sqrt[84]{1.39415116} - 1)$ .

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Étape 4.4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$r = 12 \sqrt[84]{1.39415116} + 12 \cdot - 1$

Étape 4.4.2.1.2

Multipliez $12$ par $- 1$ .

$r = 12 \sqrt[84]{1.39415116} - 12$

Étape 4.5

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$1 + \frac{r}{12} = - \sqrt[84]{1.39415116}$

Étape 4.6

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{r}{12} = - \sqrt[84]{1.39415116} - 1$

Étape 4.7

Multipliez les deux côtés de l’équation par $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[84]{1.39415116} - 1)$

Étape 4.8

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.8.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.8.1.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 4.8.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[84]{1.39415116} - 1)$

Étape 4.8.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$r = 12 (- \sqrt[84]{1.39415116} - 1)$

Étape 4.8.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.8.2.1

Simplifiez $12 (- \sqrt[84]{1.39415116} - 1)$ .

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Étape 4.8.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$r = 12 (- \sqrt[84]{1.39415116}) + 12 \cdot - 1$

Étape 4.8.2.1.2

Multipliez.

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Étape 4.8.2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $12$ .

$r = - 12 \sqrt[84]{1.39415116} + 12 \cdot - 1$

Étape 4.8.2.1.2.2

Multipliez $12$ par $- 1$ .

$r = - 12 \sqrt[84]{1.39415116} - 12$

Étape 4.9

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$r = 12 \sqrt[84]{1.39415116} - 12, - 12 \sqrt[84]{1.39415116} - 12$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$r = 12 \sqrt[84]{1.39415116} - 12, - 12 \sqrt[84]{1.39415116} - 12$

Forme décimale :

$r = 0.04756340 \dots, - 24.04756340 \dots$